1、
如图所示,在高速公路某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪,可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度.若汽车距测速仪355m时刻测速仪发出超声波,同时汽车由于紧急情况而急刹车,当测速接收到反射回来的超声波信号时,汽车恰好停止,此时汽车距测速仪335m,已知声速为340m/s.
(1)求汽车刹车过程中的加速度;
(2)若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h~110km/h,则该汽车刹车前的行驶速度是否合法?
(1)根据题意,超声波和汽车运动过程的示意图,如图所示.
超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等,在整个这段时间内汽车的位移x=355﹣335m=20m.初速度为零的匀变速直线运动,在开始相等时间内的位移之比为1:3,所以x1=5m,x2=15m,则超声波被A接收时,AB的位移x′=335+5m=340m,所以超声波从B发出到被A接收所需的时间 .则t=2T=2s.
根据△x=aT2得,
(2)由A车刹车过程中的位移 ,
解得刹车前的速度v0=20m/s=72km/h
车速在规定范围内,是合法的.
解答:(1)根据题意,超声波和汽车运动过程的示意图,如图所示.
超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等,在整个这段时间内汽车的位移x=355﹣335m=20m.初速度为零的匀变速直线运动,在开始相等时间内的位移之比为1:3,所以x1=5m,x2=15m,则超声波被A接收时,AB的位移x′=335+5m=340m,所以超声波从B发出到被A接收所需的时间 .则t=2T=2s.
根据△x=aT2得, .(2)由A车刹车过程中的位移 ,
解得刹车前的速度v0=20m/s=72km/h
车速在规定范围内,是合法的.
答:(1)汽车刹车过程中的加速度为10m/s2;(2)若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h~110km/h,则该汽车刹车前的行驶速度合法.
分析:(1)从B发出超声波到接收到反射回来的超声波信号这段时间内,求出A的位移,由于超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等,根据匀变速直线运动的推论求出超声波从B发出到A这段时间内A的位移,从而得出超声波从B到A的位移,根据声速求出运行的时间,从而再根据△x=aT2求出汽车运动的加速度.(2)根据速度位移公式求出刹车前的速度,进而判断是否合法.
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点,需要掌握速度公式:V=V0+at;位移公式:s=v0t+1/2at2;速度位移公式:vt2-v02=2as;以上各式均为矢量式,应用时应规定正方向,然后把矢量化为代数量求解,通常选初速度方向为正方向,凡是跟正方向一致的取“+”值,跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题.
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