1、
在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点A,并且经过点B(3,n).
(1)求点B的坐标;
(2)如果抛物线 (a>0)与线段AB有唯一公共点,求a的取值范围.
【考点】
【答案】
(1)(3,4);(2)≤a<
【解析】
解:(1)∵直线经过点B(3,n),
∴把B(3,n)代入解得.
∴点B的坐标为(3,4).
(2)∵直线y=x+1与y轴交于点A,
∴点A的坐标为(0,1).
∵抛物线 (a>0),
∴y = ax2-4ax+4a-1 = a(x-2)2-1.
∴抛物线的顶点坐标为(2,-1).
∵点A(0,1),点B(3,4),
如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点B(3,4),解得.
如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点A(0,1),解得.
综上所述,当≤a<时,抛物线与线段AB有一个公共点.
题型:解答题
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难度:较难
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