1、
若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5,组成一个新的三位数,我们称这个三位数为N的“至善数”,如34的“至善数”为354;若将一个两位正整数M加5后得到一个新数,我们称这个新数为M的“明德数”,如34的“明德数”为39.
(1)26的“至善数”是_______,“明德数”是_______.
(2)求证:对任意一个两位正整数A,其“至善数”与“明德数”之差能被45整除;
(3)若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半,求B的值.
(1)256,31;(2)见解析;(3)49,58,67,76或85.
(1)按照定义求解即可;
(2)设A的十位数字是a,个位数字是b,表示出至善数和明德数,作差可证明;
(3)分明德数各位数字与5的和大于10和小于10两种可能来考虑,根据“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半列式求解.
解:(1)26的至善数是中间加5,故为256,明德数是加5,故为31,
故答案为:256,31;
(2)设A的十位数字是a,个位数字是b,则它的至善数是100a+50+b,明德数是10a+b+5,
∵100a+50+b﹣(10a+b+5)
=90a+45
=45(2a+1)
∴“至善数”与“明德数”之差能被45整除;
(3)设B的十位数字是a,个位数字是b,则它的至善数位数字之和是a+5+b,明德数位数字之和是a+b+5或a+1+(5+b﹣10)=a+b﹣4,
当a+5+b=2(a+b+5)时,b<5,
a+b=﹣5,
不符合题意;
当a+5+b=2(a+b﹣4)时,b≥5,
a+b=13,
所以a=4,b=9或a=5,b=8或a=6,b=7,或a=7,b=6或a=8,b=5,
∴B是49,58,67,76或85.
故答案为:(1)256,31;(2)见解析;(3)49,58,67,76或85.
- 钟面角是指在钟表面上时针与分针所形成的夹角,6:2...
- 多项式2(a2﹣3xy)﹣(a2﹣3mxy)化简的...
- 随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建...
- 下列各数|﹣2|,﹣(﹣2)2,﹣(﹣2),(﹣2...
- 计算(2﹣nx+3x2)﹣2(﹣4x2﹣2x+1)...
- 观察下列等式:第一层1+2=3第二层4+5+6=7...
- 若a<b,下列不等式中错误的是()A.a+z<b+...
- 若(x-2)(x+3)=x2+mx+n,则mn=_...
- 甲、乙两地相距600千米,快车的速度是60千米/小...
- 因式分解:①3a2-27;②(x-3)(x-5)+...
- 已知多项式kx2-6xy-8y2可写成(2mx+2...
- 分解因式:(1)a2b﹣b3;(2)﹣(x2+2)...
- 学校为提高同学身体素质,开展了冬季体育锻炼活动.班...
- 已知|3m-9|+2(n-2)2=0,则2m-n的...
- 如果9x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的值...
- 下列各式中,是一元一次方程的是( )A.2x+1B...
- 在同一平面内,∠AOB=60°,∠BOC=45°,...
- 若4x+8与﹣2x﹣10的值互为相反数,则x的值为...
- 已知整式P=x2+x﹣1,Q=x2﹣x+1,R=﹣...
- 已知(a+b)2=10,(a-b)2=6,则ab=...
- 元旦,是公历新一年的第一天.“元旦”一词最早出现于...
- 某公司的电话号码是八位数,这个号码的前四位数字相同...
- 下列调查中,最适宜采用普查方式的是()A.对量子科...
- 将3.6457用四舍五入法精确到十分位的近似数是_...
- 先化简再求值:(3x2﹣xy+y)﹣2(5xy﹣4...
- 下列运算中,正确的是()A.5a2-4a2=1B....
- 先化简再求值:(2a+b)(b-2a)-(a-3b...
- 一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和m﹣5,则这个...
- 用四舍五入法将2.896精确到0.01,所得到的近...
- 已知关于a,b的单项式3am+2b3和-2a5bn...
- 江苏省丹阳市吕城片七年级下学期第一次调研...
- 河南省焦作市七年级下学期期末数学试卷
- 广东省中山市十二校七年级下学期阶段性测试...
- 江苏省泰州市泰兴市七年级(上)期末数学试...
- 江苏省无锡市第一女子中学七年级下学期期中...
- 江苏省南京一中七年级(上)期末数学试卷
- 上海市金山区七年级下学期期中数学试卷
- 湖北省荆州市公安县七年级下学期期中数学试...
- 浙江省慈溪市七年级第一学期浙教版期末考试...
- 山东省青岛市第十七中学七年级下学期期中数...
- 湖北省武汉市武昌区粮道街中学七年级(上)...
- 湖南省长沙市雨花区稻田特立中学七年级下学...
- 山东省济南市槐荫区七年级下学期期中考试数...
- 广西贵港市平南县七年级(下)期中数学试卷
- 青海省西宁市海湖中学七年级月月考数学试卷
- 天津市北辰区七年级下学期期中数学试卷
- 浙江省嵊州市六校联考七年级下学期期中数学...
- 四川省宜宾县观音片区七年级下学期期中考试...
- 湖北省武汉市硚口区七年级下学期期中数学试...
- 四川省广安市武胜县中学七年级下学期期中测...
- 山东省青岛市西海岸新区七年级下学期期中数...
- 广东省阳江市江城区七年级下学期期中数学试...
- 湖北省十堰市房县七年级上学期期末数学试卷
- 上海市黄浦区七年级下学期期中数学试卷
- 安徽省安庆市望江县七年级(上)期末数学试...
- 重庆市九龙坡区七年级下学期期中数学试卷
- 广东省揭阳市惠来县七年级下学期期中数学试...
- 浙江省天台县坦头中学七年级第二学期第一次...
- 安徽省安庆市金拱中学七年级下学期期中数学...
- 江苏省扬州市邗江区七年级下学期期中考试数...
- 一条弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其道理用几何...
- 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其...
- 某公司的电话号码是八位数,这个号码的前四位数字相同...
- 先化简,再求值已知|x﹣2|+(y+1)2=0,求...
- 某校组织学生走上街头宣传雾霾的危害,他们要复印一部...
- 五箱梨的质量(单位:千克)分别为:18,20,21...
- 一个商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若...
- 计算(–3)–(–5)的结果等于A.–2B.2C....
- (﹣3)2的值是()A.﹣9B.9C.﹣6D.6
- 2016年三天端午假期,天津市共迎接中外游客约16...
- 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)...
- 计算(﹣x2y)2的结果是____.
- 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,...
- 16=a4=2b,则代数式a+2b=__.
- 计算4+(﹣6)的结果等于()A.﹣2B.2C.1...
- 如表是某校七~九年级某月课外兴趣小组(分文艺小组和...
- 已知P为线段AB的黄金分割点,且AP<PB,则( ...
- 计算(﹣3)﹣9的结果等于()A.6B.﹣12C....
- 计算a4•a的结果等于_______.
- 上海市2018年有77所民办小学进行招生,共计招生...
- 点P(2,0)绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点...
- 下列说法正确的是( )A.无限循环小数是无理数B....
- 已知两条直线被第三条直线所截,下列四个说法中正确的...
- 移动互联网已经全面进入人们的日常生活,全国用户总数...
- 多项式x(x﹣1)﹣3x+4因式分解的结果等于__...
- 若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限,则此函...
- 与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是()A....
- 有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒,选...
- 下列判定两个等腰三角形全等的方法中,正确的是()A...
- 在平面直角坐标系中,下面的点在第三象限的是( )A...
- 河南省驻马店市平舆县南省七年级上学期期末数学试卷
- 河南省信阳市固始县八年级下学期期末数学试卷
- 山东省青岛市胶州市第六中学七年级上学期第二次月考数...
- 天津市津南区双港中学中考数学模拟试卷
- 天津市西青区中考数学一模试卷
- 天津市东丽区中考数学一模试卷
- 天津市西青区当城中学中考数学模拟试卷
- 天津市武清区中考数学二模试卷
- 上海市长宁区金山区九年级下学期二模数学试卷
- 天津市和平区中考数学二模试卷
- 上海市长宁区七年级下学期期末数学试卷
- 天津市宁河县中考数学一模试卷
- 上海市杨浦区七年级下学期期末数学试卷
- 广东省广州市越秀区育才中学七年级下学期期中数学试卷
- 陕西省西安市西北工业大学附属中学九年级二模数学试卷
- 湖北省武汉市黄陂区八年级(下)期末数学试卷
- 江苏省洪泽区金湖县七年级上学期期末学业水平调研测试...
- 广西贵港市平南县七年级(下)期中数学试卷
- 江苏省连云港市东海县九年级(下)期中数学试卷
- 福建省龙岩市上杭古田中学八年级第一学期第一次月考数...
- 福建省漳浦县七年级上学期期末测试数学试卷
- 广东省东莞市虎门外语学校、宏远外语学校、丰泰外语学...
- 黑龙江省哈尔滨市松雷中学八年级上期期中考试数学试卷
- 广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷
- 四川省成都市温江区七年级(上)期末数学试卷
- 安徽省滁州市凤阳县八年级(下)期中数学试卷
- 安徽省安庆市八年级第一学期期末教学质量调研检测数学...
- 江苏省苏州吴江区八年级第一学期期末教学质量调研测试...
- 广西柳州市八年级(上)期末数学试卷
- 广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷