1、
已知数列{ an}的前n项和为Sn , 且满足:a1=1,a2=2,Sn+1=an+2﹣an+1(n∈N*),则Sn=______ .
【考点】
【答案】
2n﹣1
【解析】
解:Sn+1=an+2﹣an+1(n∈N*),则Sn+1=Sn+2﹣Sn+1﹣(Sn+1﹣Sn),化为:Sn+2+1=2(Sn+1+1).
由a1=1,a2=2,可得:S2+1=2(S1+1),
因此Sn+1+1=2(Sn+1)对∀n∈N*都成立.
∴数列{Sn+1}是等比数列,首项为2,公比为2.
∴Sn+1=2n,即Sn=2n﹣1,
所以答案是:2n﹣1.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识,掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
题型:填空题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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