1、
已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an﹣n+1,数列{bn}满足b1=2,bn+1=bn+an﹣n.
(1)证明:{an﹣n}为等比数列;
(2)数列{cn}满足 ,求数列{cn}的前n项和Tn , 求证:Tn .
【考点】
【答案】
(1)证明:∵an+1=2an﹣n+1,∴an+1﹣(n+1)=2(an﹣n),即bn+1=2bn.
∵a1﹣1=2,∴{an﹣n}是以2为首项,2为公比的等比数列
(2)解:由(1)可得:bn=an﹣n=2n.
∴ = = ﹣ .
∴Tn= + +…+
=
【解析】
(1)an+1=2an﹣n+1,可得an+1﹣(n+1)=2(an﹣n),即bn+1=2bn.即可证明.(2)由(1)可得:bn=an﹣n=2n.可得 = = ﹣ .利用裂项求和方法、数列的单调性即可证明.
【考点精析】通过灵活运用等比关系的确定和数列的前n项和,掌握等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断;数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题.
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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