1、
在平面直角坐标平面中,的两个顶点为,平面内两点、同时满足:①;②;③.
(1)求顶点的轨迹的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,直线与点的轨迹相交弦分别为,设弦的中点分别为.
①求四边形的面积的最小值;
②试问:直线是否恒过一个定点?若过定点,请求出该定点,若不过定点,请说明理由.
【考点】
【答案】
(1);(2)①的最小值的,②直线恒过定点.
【解析】
试题分析:(1)由可得为的重心,设,则,再由,可得为的外心,在轴上,再由∥,可得,结合即可求得顶点的轨迹的方程;(2)恰为的右焦点.当直线,的斜率存在且不为0时,设直线的方程为.联立直线方程与椭圆方程,化为关于的一元二次方程,利用根与系数的关系求得的纵坐标得到和与积.①根据焦半径公式得、,代入四边形面积公式,再由基本不等式求得四边形面积的最小值;②根据中点坐标公式得的坐标,得到直线的方程,化简整理令解得值,可得直线恒过定点;当直线,有一条直线的斜率不存在时,另一条直线的斜率为0,直线即为轴,过点(.
试题解析:(1)∵
∴由①知
∴为的重心
设,则,由②知是的外心
∴在轴上由③知,由,得,化简整理得:.
(2)解:恰为的右焦点,
①当直线的斜率存且不为0时,设直线的方程为,
由,
设则,
①根据焦半径公式得,
又,
所以,同理,
则,
当,即时取等号.
②根据中点坐标公式得,同理可求得,
则直线的斜率为,
∴直线的方程为,
整理化简得,
令,解得
∴直线恒过定点,
②当直线有一条直线斜率不存在时,另一条斜率一定为0,直线即为轴,过点,
综上,的最小值的,直线恒过定点.
题型:解答题
题类:
难度:较难
组卷次数:0
下载
收藏
+选择
网友关注的试题 更多>>
- 已知圆:.(1)若直线与圆相切且斜率为,求该直线的...
- 过曲线C1:﹣=1(a>0,b>0)的左焦点F1作...
- 若直线与曲线有公共点,则的取值范围________...
- 设函数f(x)=|x﹣4|,g(x)=|2x+1|...
- 已知函数f(x)=lnx﹣x2与g(x)=(x﹣2...
- 数列的前项和为,已知,且,,三个数依次成等差数列....
- 如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边...
- 为研究男女同学空间想象能力的差异,孙老师从高一年级...
- 如图半圆的半径为1,为直径延长线上一点,且,为半圆...
- 如下等式:以此类推,则2018出现在第______...
- 函数的导函数的图象如图所示,则()A.是最小值点 ...
- 如图2所示,程序框图的输出结果是()A.3 B.4...
- 设是公比为正数的等比数列,.(1)求的通项公式;(...
- 在中,角的对边分别为,且.(1)判断的形状并加以证...
- 已知点O为△ABC内一点,∠AOB=120°,OA...
- 已知是区间[-3,3]上的单调函数,且对满足,若,...
- 如果直线与直线垂直,则等于()A. B. C. D...
- 如图,四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形...
- 在中任取个不同的数,则这个数的和小于的概率为___...
- 现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶,它的盖子用铝合金...
- 上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口,若某一家...
- 直线过和的交点,且在两坐标轴上的截距相等,则直线的...
- 已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面...
- 如图,在中,点在边上,,,.(1)求的值;(2)若...
- 已知等差数列中,公差,,,则()A.5或7 B.3...
- 如图,椭圆:的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点、,...
- 曲线在点M(,0)处的切线的斜率为()A.B.C....
- 等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,S6...
- 已知m>0,n>0,+mn的最小值为t.(1)求t...
- 已知(x2+)n的展开式的各项系数和为32,则展开...
网友关注的试卷 更多>>
- 黑龙江省鹤岗一中高二(上)期中数学试卷(...
- 山东省淄博市淄川中学高二(下)期中数学试...
- 河北省衡水市武邑中学高考理数五模试卷
- 江苏省南京市高二(上)期末数学试卷(理科...
- 人教A版高中数学必修五:单元评估验收(二...
- 河南省安阳市洹北中学高二(下)期中数学试...
- 四川省成都市经开区实验高级中学高考数学一...
- 四川省成都市双流中学高二(下)期中数学试...
- 陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二(下...
- 浙江省绍兴市诸暨市数学高考二模试卷
- 福建省厦门市高考文数二模考试试卷
- 山西省太原市高二(下)期中数学试卷(文科...
- 安徽省阜阳市太和中学高二(下)期中数学试...
- 河南省某重点高中上学期高二期中考试数学(...
- 吉林省长春市朝阳实验中学高二(上)期中数...
- 河北省邯郸二十八中高考数学模拟试卷
- 内蒙古鄂尔多斯一中高考数学七模试卷(理科...
- 湖北省襄阳市襄州一中、枣阳一中、一中、曾...
- 东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、...
- 河南省周口市扶沟二中高考数学二模试卷(理...
- 江苏省苏州市吴江区高考数学三模试卷
- 湖北省黄冈市蕲春县高二(下)期中数学试卷...
- 河北省石家庄市高二(上)期末数学试卷(理...
- 湖北省孝感市七校教学联盟高二(上)期末数...
- 浙江省宁波市高考数学模拟试卷
- 上海市浦东新区高二(上)期中数学试卷
- 江西省抚州市崇仁二中高二(上)期中数学试...
- 广东省广州市越秀区培正中学高二(上)期末...
- 福建省莆田六中高考理数二模试卷
- 四川省成都市九校联考高二(下)期中数学试...
最新试题
- 已知函数.(1)若是函数的一个极值点,和1是的两个...
- 设函数,.(1)求函数的极值;(2)若,使得成立,...
- 已知函数,(,为自然对数的底数).(1)试讨论函数...
- 等差数列中的分别是函数的两个不同极值点,则为( )...
- 已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t...
- 设函数在处取得极值为0,则__________.
- 已知函数,(1)求的单调区间;(2)求在上的最大值...
- 函数f(x)=x3-3x2+1在x0处取得极小值,...
- 已知函数,.(Ⅰ)若直线与曲线和分别交于两点.设曲...
- 已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣处...
- 设,若函数有小于零的极值点,则实数的取值范围是()...
- 已知是函数的一个极值点,则实数__________...
- 已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是()A. B...
- 若函数f(x)=x2+alnx在区间(1,+∞)上...
- 已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-b...
- 若函数在区间上不是单调函数,则函数在R上的极大值为...
- 若函数在处取得极值,则_____.
- 设.(1)讨论函数的极值;(2)当时,,求的取值范...
- 设与是函数的两个极值点.(1)试确定常数和的值;(...
- 已知函数,.(1)若在处取得极小值,求实数的值;(...
- 函数的定义域为,导函数在内的图像如下图所示,则函数...
- 设函数.(1)当时,求曲线处的切线方程;(2)当时...
- 已知函数上任一点处的切线斜率,则函数的极值点的个数...
- 若函数有极值,则实数的取值范围是_________...
- 已知在处的极值为0.(1)求常数的值;(2)求的单...
- 设函数,则( )A.为的极大值点 B.为的极小值点...
- 已知e为自然对数的底数,设函数,则( ).A.当k...
- 已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-...
- 已知函数的图象与直线相切于点.(1)求的值;(2)...
- 如图,用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的...
最新试卷
- 湖南省高三普通高等学校招生全国统一考试考前演练卷(...
- 河南省洛阳市高二下学期期末考试数学(文)试卷
- 安徽省巢湖市柘皋中学高三最后一次模拟考试数学(文)...
- 四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校高二月联考数学...
- 江苏省南京市金陵中学高二下学期周末作业数学试卷
- 河北省保定市高三二模文科数学试卷
- 安徽省池州市江南中学高二下学期期末考试数学(理)试...
- 湖北省宜昌市七校教学协作体高二下学期期末考试数学(...
- 北京市朝阳区高三二模数学(文科)试卷
- 河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数学(文)试...
- 湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期末考试数学(文...
- 广东省中山市高二下学期期末统一考试数学(文)试卷
- 福建省泉港一中高二下学期期末考理科数学试卷
- 福建省福州市八县(市)一中(福清一中长乐一中等)高...
- 河南省中原名校高二下期期末检测数学(理)试卷
- 福建省高三毕业班总复习(导数)单元过关平行性测试卷...
- 辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试数学(理)...
- 湖南省邵东三中高二下学期期中考试理数试卷
- 山东省临沂市重点中学高二下学期期中考试数学(理)试...
- 陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中考试数学理试卷
- 天津市六校高二下学期期中联考数学理试卷
- 河南省商丘名校高二下期月联考数学(理)试卷
- 宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期中考试数学(文)试...
- 安徽省黄山市屯溪第一中学高二下学期期中考试数学(理...
- 河北省承德一中高二下学期第一次月考数学理试卷
- 福建省师范大学附属中学高二下学期期中考试数学理试卷
- 江苏省兴化一中高三下学期期中考试数学试卷
- 福建省泉港一中高二年下学期期中考文科数学试卷
- 河南省南阳市六校高二下学期第二次联考数学试卷
- 福建省高三毕业班总复习(导数)单元过关形成性测试卷...