1、
如图甲所示,固定轨道由倾角为θ的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成,轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场,两导轨间距为L,上端用阻值为R的电阻连接。在沿斜导轨向下的拉力(图中未画出)作用下,一质量为m的金属杆MN从斜导轨上某一高度处由静止开始(t=0)沿斜导轨匀加速下滑,当杆MN滑至斜轨道的最低端P2Q2处时撤去拉力,杆MN在水平导轨上减速运动直至停止,其速率v随时间t的变化关系如图乙所示(其中vm和t0为已知)。杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触,导轨和杆MN的电阻以及一切摩擦均不计。求:
(1)杆MN中通过的最大感应电流Im;
(2)杆MN沿斜导轨下滑的过程中,通过电阻R的电荷量q;
(3)撤去拉力后,杆MN在水平导轨上运动的路程s。
【考点】
【答案】
(1) (2) (3)
【解析】
(1)经分析可知,杆MN下滑到P2Q2处时的速度最大(设为),此时回路中产生的感应电动势最大,且最大值为
此时回路中通过的感应电流最大,有,解得
(2)杆MN沿斜导轨下滑的距离为
在杆MN沿斜导轨下滑的过程中,穿过回路的磁通量的变化为
该过程,回路中产生的平均感应电动势为
回路中通过的平均感应电流为
又,解得
(3)撤去拉力后,杆MN在水平导轨上做减速运动,设某时刻其速度大小为v,则此时回路中通过的感应电流为
设此时杆MN的加速度大小为a,由牛顿第二定律有:
设在趋近于零的时间Δt内,杆MN的速度变化的大小为Δv,有:
由以上三式可得:
即,解得
题型:解答题
题类:
难度:一般
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