1、
如图(1),在矩形中,,为的中点,将沿折起,使平面平面,如图(2)所示.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的正弦值.
【考点】
【答案】
(1)见解析;(2);(3)
【解析】
试题分析:(1)由勾股定理可得,再由面面垂直的性质定理可得平面;(2)过作,交于点,可得平面,利用及棱锥的体积公式可得结果;(3)由(2)可知平面,过点作,交的延长线于,连接,则为二面角的平面角,在直角三角形中求出,从而可得结果.
试题解析:(1)∵,,∴
又平面平面,平面平面
∴平面.
(2)过作,交于点,∴平面
∴
(3)由(2)可知平面,过点作,交的延长线于,连接,则为二面角的平面角
∵,,且为,∴.
∴.
即二面角的正弦值为
题型:解答题
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难度:一般
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