1、
椭圆上一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的最大值为( )
A. B. C. D. 1
【考点】
【答案】
A
【解析】
由题知AF⊥BF,根据椭圆的对称性,AF′⊥BF′(其中F′是椭圆的左焦点),因此四边形AFBF′是矩形,于是,|AB|=|FF′|=2c, , ,根据椭圆的定义,|AF|+|AF′|=2a,∴,
∴椭圆离心率,
而,
故e的最大值为,故选A.
椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:
①求出a,c,代入公式;
②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=a2-c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).
题型:选择题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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